Ecuaciones de 1er y 2do grado

Ecuaciones de primer grado

Una ecuación de primer grado es una igualdad que tiene una o más variables (incógnitas) cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe), resolverlas significa encontrar el valor de las variables con los que se cumple la igualdad.

Hay unos pasos generales a seguir para resolver una ecuación de primer grado y son los siguientes:

1. Reducir términos semejantes si es posible.

2. Pasar al lado izquierdo los términos con incógnitas y al lado derecho los que no tienen, eso se hace con las operaciones inversas, es decir si en un lado se está sumando, al otro de la igualdad se pasa restando.

3. Despejas la incógnita.

Ejemplo:

Tenemos la siguientes ecuación: 4x + 11 = 23

No hay términos semejantes así que pasamos a separar los términos con incógnita al lado izquierdo de la ecuación y los que no tienen los pasamos al lado derecho. Al pasar los términos de un lado a otro, hay que tener en cuenta que pasan haciendo la operación contraria (si están sumando pasan restando, si están multiplicando, pasan dividiendo.)

4x = 23 - 11

4x = 12

Ahora solo falta despejar la ecuación

x = 12/4

x = 3

Ecuaciones de segundo grado

Una ecuación de segundo grado es la que tiene la forma "ax² + bx + c", donde a, b y c son números reales y a es diferente a cero.

Se llaman ecuaciones de segundo grado completas a aquellas que presentan los tres miembros (ax² + bc + c) y se resuelven de la siguiente manera:

x² + 5x + 4 = 0

Una vez identificadas las constantes, para resolver las ecuaciones de segundo grado completas hay que aplicar la siguiente fórmula:

Ahora tenemos que sustituir el valor de cada constante en la fórmula general:

y ahora operamos, dentro de la raíz, realizando primero las multiplicaciones:

Llegados a este punto, tenemos que resolver por un lado el signo positivo y por el otro lado el signo negativo:

Las soluciones serían -1 y -4. Si las fracciones no fueran exactas, habría que simplificarlas.

Existen casos particulares donde el resultado de la raíz es negativo (no habría solución), o donde sus soluciones no son exactas o bien el resultado de la raíz no es exacto.