Operaciones con polinomios
Operaciones con polinomios
Suma de polinomios
Para realizar la suma de dos o más polinomios, se debe sumar los coeficientes de los términos cuya parte literal sean iguales, es decir, las variables y exponentes (o grados) deben ser los mismos en los términos a sumar.
Ejemplo:
Suma de los polinomios P(x) = 2x³ + 5x - 3, Q(x) = 4x - 3x² + 2x³.
Método 1 para sumar polinomios:
1. Ordenar los polinomios del término de mayor al de menor grado.2. Agrupar los monomios del mismo grado.
3. Sumar los monomios semejantes.
Ejemplo:
Paso 1: Ordenamos los polinomios, si no lo están.
P(x) = 2x³ + 5x - 3
Q(x) = 2x³ - 3x² + 4x
Paso 2: Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = (2x³ + 5x - 3) + (2x³ - 3x² + 4x)
P(x) + Q(x) = (2x³ + 2x³) + (- 3x²) + (5x + 4x) + (-3)
Paso 3: sumamos los monomios semejantes
P(x) + Q(x) = 4x³ - 3x² + 9x - 3
Método 2 para sumar polinomios:
También podemos sumar polinomios escribiendo una debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.
Paso 1: acomodar en columnas a los términos de mayor a menor grado, y sumar.
P(x) + Q(x) = 4x³ - 3x² + 9x - 3
Paso 1: acomodar en columnas a los términos de mayor a menor grado, y sumar.
2x³ + 5x - 3
2x³ - 3x² + 4x
4x³ - 3x² + 9x - 3
Paso 2: anotar el resultadoP(x) + Q(x) = 4x³ - 3x² + 9x - 3
Resta de polinomios
La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.Ejemplo:
Resta de los polinomios P(x) = 2x³ + 5x - 3, Q(x) = 2x³ - 3x² + 4x
Paso 1: obtenemos al sustraendo de Q(x).
P(x) - Q(x) = 2x³ + 5x - 3 - 2x³ + 3x² - 4x
Paso 2: agrupamos.
P(x) - Q(x) = 2x³ - 2x³ + 3x² + 5x - 4x - 3
Paso 3: una vez realizadas las sumas de los monomios semejantes debe anotar el resultado.
P(x) - Q(x) = 3x² + x - 3
Multiplicación de polinomios
Paso 1: Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio.
Paso 2: Se suman los monomios del mismo grado, obteniendo otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
Ejemplo:
Multiplicación de los siguientes polinomios P(x) = 2x²− 3, Q(x) = 2x³ − 3x² + 4xPaso 1: Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x² − 3) · (2x³− 3x² + 4x) = 4x5 − 6x4 + 8x³− 6x³+ 9x²− 12x
Paso 2: se suman los monomios del mismo grado.
P(x) · Q(x) = 4x^5 − 6x^4 + 8x³− 6x³+ 9x²− 12x = 4x^5 − 6x^4 + 2x³ + 9x² − 12x
Paso 3: anotar el resultado.
P(x) · Q(x) = 4x^5 − 6x^4 + 2x³ + 9x² − 12x
División de polinomios:
División del polinomio P(x) = 4x²−8x−2 entre Q(x) = 2x−1.
Paso 1: Escribimos los polinomios:
Paso 2: Escribimos 2x en el cociente porque, así, 2x ⋅ 2x = 4x². Multiplicamos el monomio 2x por el divisor y restamos el resultado al dividendo:
El siguiente monomio del cociente es −3:
Como el grado del resto es menor que el del divisor, hemos terminado. El cociente es 2x−3 y el resto es −5.
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