ÁLGEBRA

  Operaciones con polinomios Suma de polinomios Para realizar la suma de dos o más polinomios, se debe sumar los coeficientes de los términos cuya parte literal sean iguales, es decir, las variables y exponentes (o grados) deben ser los mismos en los términos a sumar. Ejemplo: Suma de los polinomios P(x) = 2x³ + 5x - 3, Q(x) = 4x - 3x² + 2x³. Método 1 para sumar polinomios: 1. Ordenar los polinomios del término de mayor al de menor grado. 2. Agrupar los monomios del mismo grado. 3. Sumar los monomios semejantes. Ejemplo: Paso 1: Ordenamos los polinomios, si no lo están. P(x) = 2x³ + 5x - 3 Q(x) = 2x³ - 3x² + 4x Paso 2: Agrupamos los monomios del mismo grado. P(x) + Q(x) = (2x³ + 5x - 3) + (2x³ - 3x² + 4x) P(x) + Q(x) = (2x³ + 2x³) + (- 3x²) + (5x + 4x) + (-3) Paso 3: sumamos los monomios semejantes P(x) + Q(x) = 4x³ - 3x² + 9x - 3 Método 2 para sumar polinomios: También podemos sumar polinomios escribiendo una debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y

 Productos notables de expresiones algebraicas Un producto corresponde al resultado que se obtiene al realizar una multiplicación. Entonces, los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las demás multiplicaciones. ¿Cómo lo resolvemos? Para ello, debemos saber que, al igual que los números reales las expresiones algebraicas se pueden expresar como potencia. De este modo, si el exponente es un número natural, la potencia será una expresión algebraica entera. Para calcular el cubo de un binomio se suman, sucesivamente: 1. El cubo del primer término. 2. El triple producto del cuadrado del primer término por el segundo. 3. El triple producto del primero por el segundo al cuadrado. 4. El cubo del segundo término. Ejemplo: (x + y) ³ (x + y)³ = x ³ + 3x ²y  + 3ay ²  + y ³

Factorización de expresiones algebraicas Factorizar una expresión algebraica, es un proceso que consiste en expresar una suma o diferencia de términos como el producto de dos o más factores. Ejemplos:  Caso de factor común:  6x ²  - 2x ³  = 2x ²  (3 - x) Caso de trinomio cuadrado perfecto: x ²  + 8x + 16 = (x + 4) ² Casi de diferencia de cuadrados:  x ²  - 9= (x - 3)(x + 3)

  Ecuaciones de 1er y 2do grado Ecuaciones de primer grado Una ecuación de primer grado es una igualdad que tiene una o más variables (incógnitas) cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe), resolverlas significa encontrar el valor de las variables con los que se cumple la igualdad. Hay unos pasos generales a seguir para resolver una ecuación de primer grado y son los siguientes: 1. Reducir términos semejantes si es posible. 2. Pasar al lado izquierdo los términos con incógnitas y al lado derecho los que no tienen, eso se hace con las operaciones inversas, es decir si en un lado se está sumando, al otro de la igualdad se pasa restando. 3. Despejas la incógnita. Ejemplo: Tenemos la siguientes ecuación: 4x + 11 = 23 No hay términos semejantes así que pasamos a separar los términos con incógnita al lado izquierdo de la ecuación y los que no tienen los pasamos al lado derecho. Al pasar los términos de un lado a otro, hay que tener en cuenta que pasan haciendo la operación cont

 Sistema de ecuaciones con 2 y 3 incógnitas Sistema de ecuaciones con dos incógnitas Método de sustitución: Consiste en despejar una de las incógnitas (alguna, si hay, que tenga coeficiente unidad; si no hay, aquella que tenga el coeficiente más pequeño) de una de las ecuaciones y con ese valor se sustituye en la otra. De esta forma queda un sistema de una ecuación con una incógnita. El hecho de despejar una incógnita con coeficiente unidad significa, que al despejar dicha incógnita, ésta no tiene denominador, lo que simplifica las operaciones. Cualquier otro coeficiente implica que haya denominador. Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas Método de sustitución: Despejamos una incógnita (alguna, si hay, que tenga coeficiente unidad) de cualquiera de las ecuaciones; sustituimos el valor de esa incógnita en las otras dos ecuaciones y reordenamos términos, quedando un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.